Ecuación
Cuadrática o de Segundo Grado
Una ecuación de segundo
grado o ecuación
cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos
cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser
representada por un polinomio de segundo grado o polinomio
cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una
variable es:
Donde x representa la variable y a, b
y c son constantes; a es el
coeficiente cuadrático
(distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término
independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta
representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide
con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna
intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).
Los puntos comunes de una parábola con el eje x (recta y = 0), las raíces, son las soluciones
reales de la ecuación cuadrática.
Operaciones
admisibles en una ecuación
Frecuentemente en el
tratamiento de ecuaciones con números reales o complejos es necesario
simplificar, reagrupar o cambiar de forma la ecuación para poder resolverla más
fácilmente. Se conoce que bajo ciertas operaciones se mantiene la igualdad y el
conjunto de soluciones no cambia aunque la forma de la ecuación sea diferente.
Entre las operaciones de álgebra elemental que no alteran el conjunto de
soluciones están:
1.
Sumar
cualquier número a ambos lados de la ecuación.
2.
Restar
cualquier número a ambos lados de la ecuación.
3.
Dividir
entre un número real diferente de cero ambos lados de la ecuación.
4.
Multiplicar
por cualquier número ambos lados de la ecuación.